Question

设集合A={y|y=log₂x，x＞1}，B={y|y=(

1

2

)x，x＞1}，C={y|y=x²-4x，x＞1}．
求（Ⅰ）A∩B；   　　
（Ⅱ）B∪C；　　　　　
（Ⅲ）（C_RA）∩C．

Answer 1

分析：利用对数函数的单调性化简A，利用指数函数的单调性化简B，通过对二次函数配方求出二次函数的值域即化简C，
（I0利用交集的定义求出A∩B；  
（II）利用并集的定义求出B∪C；　
（III）利用补集的定义求出C_RA，然后利用交集的定义求出}，（C_RA）∩C．

解答：解：A={y|y=log₂x，x＞1}={y|y＞0}…（2分）
B={y|y=(

1

2

)x，x＞1}={y|0＜y＜

1

2

}…（4分）
C={y|y=x²-4x，x＞1}={y|y≥-4}…（6分）
（Ⅰ）　A∩B={y|0＜y＜

1

2

}…（8分）
（Ⅱ）B∪C={y|y≥-4}…（10分）
（Ⅲ）∵C_RA={y|y≤0}，
∴（C_RA）∩C={y|-4≤y≤0}…（12分）

点评：本题考查在进行集合间的运算时，应该先化简各个集合，然后利用交、并、补集的定义进行计算，属于基础题．