【题目】如图,已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆的一个焦点为
,
是椭圆上的一个点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的上、下顶点分别为,
(
)是椭圆上异于
的任意一点,
轴,
为垂足,
为线段
中点,直线
交直线
于点
,
为线段
的中点,如果
的面积为
,求
的值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(1)设椭圆方程为,由题意,得
,再由
是椭圆上的一个点,即可求出椭圆方程;
(2)根据题意,求出直线AB的方程、点M,C,N的坐标,计算,可得
,再利用
,结合椭圆方程,求解可得结果.
试题解析:(1)设椭圆方程为,由题意,得
. 因为
,所以
.又
是椭圆上的一个点,所以
,解得
或
(舍去),从而椭圆的标准方程为
.
(2)因为,
,则
,且
.因为
为线段
中点, 所以
.又
,所以直线
的方程为
.因为
令
,得
. 又
,
为线段
的中点,有
.
所以.
因此,
=.从而
.
因为,
,
所以在中,
,因此
.从而有
,解得
.
点晴:本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系. 直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想,另一方面要结合已知条件,从图形角度求解.联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组,化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中,应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长;涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】小王创建了一个由他和甲、乙、丙共4人组成的微信群,并向该群发红包,每次发红包的个数为1个(小王自己不抢),假设甲、乙、丙3人每次抢得红包的概率相同.
(Ⅰ)若小王发2次红包,求甲恰有1次抢得红包的概率;
(Ⅱ)若小王发3次红包,其中第1,2次,每次发5元的红包,第3次发10元的红包,记乙抢得所有红包的钱数之和为X,求X的分布列和数学期望.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)= 为偶函数
(1)求实数a的值;
系;
(2)记集合E={y|y=f(x),x∈{﹣1,1,2}},λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣ ,判断λ与E的
(3)当x∈[ ,
](m>0,n>0)时,若函数f(x)的值域[2﹣3m,2﹣3n],求实数m,n值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在如图所示的空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点,则图中共有多少对线面平行关系?( )
A.2对
B.4对
C.6对
D.8对
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