Question

目前，在我国部分省市出现了人感染H7N9禽流感病毒，为有效防控，2013年4月下旬，北京疫苗研制工作进入动物免疫原性试验阶段。假定现已研制出批号分别为1，2，3，4，5的五批疫苗，准备在A、B、C三种动物身上做试验，给每种动物做实验所选用的疫苗是从这五个批号中任选其中一个批号的疫苗.
（Ⅰ）求给三种动物注射疫苗的批号互不相同的概率；
（Ⅱ）记给A、B、C三种动物注射疫苗的批号最大数为，求的分布列和数学期望.

Answer 1

（Ⅰ） ；
（Ⅱ）的分布列为

	1	2	3	4	5
P

 
数学期望为。

试题分析：（Ⅰ）                4分
（Ⅱ）的可能取值分别为1，2，3，4，5
，
，

∴的分布列为

	1	2	3	4	5
P

 
数学期望为       12分
点评：典型题，统计中的抽样方法，频率直方图，概率计算及分布列问题，是高考必考内容及题型。古典概型概率的计算问题，关键是明确基本事件数，往往借助于“树图法”，做到不重不漏。本题对计算能力要求较高，难度较大。