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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，则
    AB
    +
    BC
    +
    AC
    的模等于（　　）
    A、4
    B、5
    C、
    		13
    D、2
    		13
    分析：将向量
    AB
    +
    BC
    +
    AC
    平方，利用向量的运算法则展开，利用向量的模的平方等于向量的平方求出值，再将值开方求出向量的模．
    解答：解：(
    AB
    +
    BC
    +
    AC
    )    2    =
    AB
    2    +
    BC
    2    +
    AC
    2    +2(
    AB
    •
    AC
    +
    AB
    •
    BC
    +
    AC
    •
    BC
    )
    =
    AB
    2    +
    BC
    2    +
    AC
    2    +2
    AC
    2
    =4+9+39
    =52
    ∴|
    AB
    +
    BC
    +
    AC
    |=2
    		13

    故选D．
    点评：求向量的模的问题，一般将向量模平方，利用向量模的平方等于向量的平方，再利用向量的运算法则求出值，将值开方即可．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示精英家教网，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD，且PA=1．
    （I）问当实数a在什么范围时，BC边上能存在点Q，使得PQ⊥QD？
    （II）当BC边上有且仅有一个点Q使得PQ⊥OD时，求二面角Q-PD-A的余弦值大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知在矩形ABCD中，
    AD
    =4
    		3
    ，设
    AB
    =a，
    BC
    =b，
    BD
    =c    ，试求|
    a
    +
    b
    +
    c
    |．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，在其中任取一点P，使满足∠APB＞90°，则P点出现的概率为
    5π
    56
    5π
    56
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网（理科做）如图所示已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD且PA=1．建立适当的空间坐标系，利用空间向量求解下列问题：
    （1）求点P、B、D的坐标；
    （2）当实数a在什么范围内取值时，BC边上存在点Q，使得PQ⊥QD；
    （3）当BC边上有且仅有一个Q点，使得时PQ⊥QD，求二面角Q-PD-A的余弦值．

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