Question

9．向量$\overrightarrow{a}$=（x，x+2），$\overrightarrow{b}$=（1，2），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则x=2，若（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{b}$，则x=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的坐标求得$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的坐标，然后直接利用向量共线和向量垂直的坐标表示列式求得x值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（x，x+2），$\overrightarrow{b}$=（1，2），
∴$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（x-1，x），
由$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，得2x-（x+2）=0，即x=2；
由（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{b}$，得1×（x-1）+2x=0，即x=$\frac{1}{3}$．
故答案为：2，$\frac{1}{3}$．

点评 平行、垂直问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若$\overrightarrow{a}$=（a₁，a₂），$\overrightarrow{b}$=（b₁，b₂），则$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$?a₁a₂+b₁b₂=0，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$?a₁b₂-a₂b₁=0，是基础题．