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    设函数f（x）是定义在R上的函数，且f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），又数学公式，则f（2012）等于


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式
    C
    分析：根据题中对应法则，算出f（4）的值，再通过函数迭代证出函数f（x）是周期为8的函数，由此可得f（2012）=f（4），得到本题的答案．
    解答：令x=2，得f（4）[1-f（2）]=1+f（2），
    ∴f（4）===1-2
    ∵f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），
    ∴f（x+2）=
    由此可得f（x+4）===-
    ∴f（x+8）=-=-=f（x）
    所以函数f（x）是定义在R上周期为8的函数，可得f（2012）=f（8×251+4）=f（4）=1-2
    故选C
    点评：本题给出函数对应法则，并且在已知f（2）的情况下求f（2012）．着重考查了函数的对应法则、周期和函数迭代等知识，属于中档题．
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    设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f(xy)=f(x)+f(y)，f(
    1
    3
    )=1
    （1）求f(
    1
    9
    )    ；
    （2）若f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．

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    （1）当x∈（0，1]时，求f（x）的解析式；
    （2）若a＞3，试判断f（x）在（0，1]上的单调性，并证明你的结论；
    （3）是否存在a，使得当x∈（0，1]时，f（x）有最大值1？

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    设函数f（x）是定义在[a，b]上的奇函数，则f（a+b）=
    0
    0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）是定义在R上的偶函数．若当x≥0时，f(x)=
    |1-
    1
    x
    0
    x＞0；，
    x=0.

    （1）求f（x）在（-∞，0）上的解析式．
    （2）请你作出函数f（x）的大致图象．
    （3）当0＜a＜b时，若f（a）=f（b），求ab的取值范围．
    （4）若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7个不同实数解，求b，c满足的条件．

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