Question

二项式（1+x）⁹=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₉x⁹，从a₀，a₁，a₂，…，a₉中任取两个数，记ξ为这两个数中较小的一个，则数学期望Eξ=

 

．

Answer 1

分析：根据所给的二项式定理的展开式，写出十个数字，看出变量的可能取值，做出变量对应的概率，写出期望值．

解答：解：由题意知这十个数字分别是1，9，36，84，126，126，84，36，9，1，
∴ξ的可能取值是1，9，36，84，126
∴P（ξ=1）=

C 1 2 C 1 8 +1

C 2 10

=

17

45

P（ξ=9）=

C 1 2 C 1 6 +1

C 2 10

=

13

45

P（ξ=36）=

C 1 2 C 1 4 +1

C 2 10

=

9

45

P（ξ=84）=

2 C 1 2 +1

C 2 10

=

5

45

P（ξ=126）=

1

45

∴Eξ=1×

17

45

+9×

13

45

+36×

9

45

+84×

5

45

+126×

1

45

=

1004

45

故答案为：

1004

45

点评：本题考查离散型随机变量的期望的计算，本题解题的关键是看出变量的可能取值，计算量较大，注意准确计算即可．