【题目】如图,在△ABC中,∠C=60°,D是BC上一点,AB=31,BD=20,AD=21.
(1)求cos∠B的值;
(2)求sin∠BAC的值和边BC的长.
【答案】
(1)解:在△ABC中,cosB= = = .
(2)解:0°<B<180°,由(1)可得:sinB= = ,
∴sin∠BAC=sin[180°﹣(B+60°)]=sin(B+60°)=sinBcos60°+cosBsin60°= + = .
在△ABC中,由正弦定理可得: = ,
∴BC= = =35
【解析】(1)利用余弦定理可得cosB= .(2)0°<B<180°,由(1)可得:sinB= = ,可得sin∠BAC=sin[180°﹣(B+60°)]=sin(B+60°).
在△ABC中,由正弦定理可得: = ,即可得出.
【考点精析】通过灵活运用正弦定理的定义和余弦定理的定义,掌握正弦定理:;余弦定理:;;即可以解答此题.
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【题目】在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且2cosAcosC(1-tanAtanC)=1.
(1)求B的大小;
(2)若b=,求△ABC面积的最大值.
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【题目】脱贫是政府关注民生的重要任务,了解居民的实际收入状况就显得尤为重要.现从某地区随机抽取100个农户,考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析,设第i个农户的年收入xi(万元),年积蓄yi(万元),经过数据处理得 . (Ⅰ)已知家庭的年结余y对年收入x具有线性相关关系,求线性回归方程;
(Ⅱ)若该地区的农户年积蓄在5万以上,即称该农户已达小康生活,请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元?
附:在 = x+ 中, = , = ﹣ ,其中 为样本平均值.
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【题目】已知一个动点P在圆x2+y2=36上移动,它与定点Q(4,0)所连线段的中点为M.
(1)求点M的轨迹方程.
(2)过定点(0,﹣3)的直线l与点M的轨迹交于不同的两点A(x1 , y1),B(x2 , y2)且满足 + = ,求直线l的方程.
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【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD的底面是AB=2,BC= 的矩形,△PAB是等边三角形,侧面PAB⊥底面ABCD
(Ⅰ)证明:BC⊥面PAB
(Ⅱ)求侧棱PC与底面ABCD所成的角.
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【题目】如图,已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1 , 点P、Q分别在棱AA1和CC1上,AP=C1Q,则平面BPQ把三棱柱分成两部分的体积比为( )
A.2:1
B.3:1
C.3:2
D.4:3
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