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    【题目】已知直线的参数方程是（是参数），以坐标原点为原点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）判断直线与曲线的位置关系；

    （2）过直线上的点作曲线的切线，求切线长的最小值.

    【答案】（1）相离；（2）.

    【解析】试题分析：（1）利用加减消元法消去，可得直线的方程为.将圆的极坐标方程展开后两边成立，转化为直角坐标方程为.利用圆心到直线的距离判断出直线和圆相离.（2）利用直线的参数方程，得到直线上任意一点的坐标，利用勾股定理求出切线长，最后利用配方法求得最小值.

    试题解析：

    （1）由直线的参数方程消去参数得的方程为.

    ，

    ，

    曲线的直角坐标方程为，

    即.

    圆心到直线的距离为，

    直线与圆的相离.

    （2）直线上的点向圆引切线，则切线长为

    ．

    即切线长的最小值为.

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    身高

    60

    70

    80

    90

    100

    110

    体重

    6

    8

    10

    14

    15

    18

    0.41

    0.01

    1.21

    －0.19

    0.41

    －0.36

    0.07

    0.12

    1.69

    －0.34

    －1.12

    （Ⅰ）求表中空格内的值；

    （Ⅱ）根据残差比较模型①，②的拟合效果，决定选择哪个模型；

    （Ⅲ）残差大于的样本点被认为是异常数据，应剔除，剔除后对(Ⅱ)所选择的模型重新建立回归方程.

    （结果保留到小数点后两位）

    附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为， .

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    【题目】在正三棱柱中， ， ，点为的中点.

    （I）求证： ；

    （II）若点为上的点，且满足，若二面角的余弦值为，求实数的值.

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    【题目】已知点，⊙．

    (Ⅰ)当直线过点且与圆心的距离为时，求直线的方程．

    (Ⅱ)设过点的直线与⊙交于， 两点，且，求以线段为直径的圆的方程．

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    【题目】已知平面直角坐标系内三点.

    (1) 求过三点的圆的方程，并指出圆心坐标与圆的半径；

    (2)求过点与条件 (1) 的圆相切的直线方程.

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）当时，求函数的极值；

    （Ⅱ） 时，讨论的单调性；进一步地，若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围.

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    【题目】如图所示，正方体的棱长为，，分别是棱，的中点，过直线，的平面分别与棱、交于，，设，，给出以下四个命题：

    ①平面平面；

    ②当且仅当时，四边形的面积最小；

    ③四边形周长，是单调函数；

    ④四棱锥的体积为常函数；

    以上命题中假命题的序号为（ ）．

    A. ①④ B. ② C. ③ D. ③④

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