Question

先后2次抛掷一枚质地均匀的骰子，将得到的点数分别记为a，b．
（1）求a+b=7的概率；
（2）求直线ax+by+5=0与圆x²+y²=1相切的概率．

Answer 1

分析：（1）所有的基本事件共有6×6=36个，用列举法求得其中满足a+b=7的基本事件（a，b）有 6个，从而求得a+b=7的概率．
（2）由直线与圆相切得a²+b²=25，故满足条件的（a，b）有 2个，由此求得直线ax+by+5=0与圆x²+y²=1相切的概率．

解答：解：（1）所有的基本事件共有6×6=36个，…（2分）
其中满足a+b=7的基本事件（a，b）有 （6，1）； （5，2 ）；（1，6）； （2，5 ）；（3，4）；
（4，3 ）；共6个，…（3分）
故P（a+b=7）=

6

36

=

1

6

．
（2）由直线与圆相切得a²+b²=25，…（3分）
故满足条件的（a，b）有 （3，4）、（4，3 ），共2个，…（1分）
故所求的概率P=

2

36

=

1

18

．
答：（1）a+b=7的概率为

1

6

；（2）直线与圆相切的概率为

1

18

．   …（1分）

点评：本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题．