精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y）+ $数学公式$ ，且f（ $数学公式$ ）=0，当x $数学公式$ 时，f（x）＞0．给出以下结论：①f（0）=- $数学公式$ ；②f（-1）=- $数学公式$ ；③f（x）为R上减函数；④f（x）+ $数学公式$ 为奇函数；⑤f（x）+1为偶函数．其中正确结论的序号是________．

①②④
分析：由题意采用赋值法，可解决①②，在此基础上继续对各个选项逐一验证可得答案．
解答：由题意和xy的任意性，取x=y=0代入可得f（0）=f（0）+f（0）+ $\text{[math]}$ ，即f（0）= $\text{[math]}$ ，故①正确；
取x= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ 代入可得f（0）=f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ =0+f（ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ，解得f（ $\text{[math]}$ ）=-1，
再令x=y= $\text{[math]}$ 代入可得f（-1）=f（- $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ =-2+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，故②正确；
令y=-x代入可得 $\text{[math]}$ =f（0）=f（x）+f（-x）+ $\text{[math]}$ ，即f（x）+ $\text{[math]}$ +f（-x）+ $\text{[math]}$ =0，故f（x）+ $\text{[math]}$ 为奇函数，④正确；
取y=-1代入可得f（x-1）=f（x）+f（-1）+ $\text{[math]}$ ，即f（x-1）-f（x）=f（-1）+ $\text{[math]}$ =-1＜0，即f（x-1）＜f（x），
故③f（x）为R上减函数，错误；
⑤错误，因为f（x）+1=f（x）+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，由③可知g（x）=f（x）+ $\text{[math]}$ 为奇函数，故g（-x）+ $\text{[math]}$ -g（x）- $\text{[math]}$ =-2g（x）不恒为0，
故函数f（x）+1不是偶函数
故答案为：①②④
点评：本题考查命题真假的判断，熟记函数的性质的综合应用，属中档题．

练习册系列答案

品至教育假期复习计划期末寒假衔接系列答案

假期园地寒假系列答案

假期生活寒假花山文艺出版社系列答案

南方凤凰台假期之友寒假作业江苏凤凰教育出版社系列答案

假期总动员寒假最佳学习方案系列答案

假期作业上海交通大学出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=log₃

1-x

，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）图象上的两点，横坐标为

的点P满足2

（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求证：y₁+y₂为定值；
（Ⅱ）若Sn=f(

)+f(

)+…+f(

n-1

)，其中n∈N^*，且n≥2，求S_n；
（Ⅲ）已知a_n=

， n=1

4(Sn+1)(Sn+1+1)

，n≥2

，其中n∈N^*，T_n为数列{a_n}的前n项和，若T_n＜m（S_n+1+1）对一切n∈N^*都成立，试求m的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

下列说法正确的有（　　）个．
①已知函数f（x）在（a，b）内可导，若f（x）在（a，b）内单调递增，则对任意的?x∈（a，b），有f′（x）＞0．
②函数f（x）图象在点P处的切线存在，则函数f（x）在点P处的导数存在；反之若函数f（x）在点P处的导数存在，则函数f（x）图象在点P处的切线存在．
③因为3＞2，所以3+i＞2+i，其中i为虚数单位．
④定积分定义可以分为：分割、近似代替、求和、取极限四步，对求和In=

i=1

f(ξi)△x中ξ_i的选取是任意的，且I_n仅于n有关．
⑤已知2i-3是方程2x²+px+q=0的一个根，则实数p，q的值分别是12，26．

A．0

B．1

C．3

D．4

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=sin（2x-

），g（x）=sin（2x+

），直线y=m与两个相邻函数的交点为A，B，若m变化时，AB的长度是一个定值，则AB的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（Ⅰ）已知函数f（x）=x³-x，其图象记为曲线C．
（i）求函数f（x）的单调区间；
（ii）证明：若对于任意非零实数x₁，曲线C与其在点P₁（x₁，f（x₁））处的切线交于另一点P₂（x₂，f（x₂）），曲线C与其在点P₂（x₂，f（x₂））处的切线交于另一点P₃（x₃，f（x₃）），线段P₁P₂，P₂P₃与曲线C所围成封闭图形的面积记为S₁，S₂．则

为定值；
（Ⅱ）对于一般的三次函数g（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），请给出类似于（Ⅰ）（ii）的正确命题，并予以证明．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=x³-ax+b存在极值点．
（1）求a的取值范围；
（2）过曲线y=f（x）外的点P（1，0）作曲线y=f（x）的切线，所作切线恰有两条，切点分别为A、B．
（ⅰ）证明：a=b；
（ⅱ）请问△PAB的面积是否为定值？若是，求此定值；若不是求出面积的取值范围．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学