Question

【题目】对于函数f（x），如果存在非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2 ， 则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），

∴f（x）是周期为2的周期性函数，

又x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2．

根据函数的周期性画出图形，如图，

由图可得y=f（x）与y=log5x的图象有4个交点

故选：B．

f（x）是周期为2的周期性函数，根据函数的周期性画出图形，利用数形结合思想能求出y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数．