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若对任意满足数学公式的实数x、y,不等式axy≥x2+y2恒成立,则实数a的取值范围是________.


分析:不等式组,表示一个三角形区域,三角形的三个顶点的坐标分别为(1,4),(3,6),(3,2)
与原点连线的斜率分别为4,2,,可求的,不等式axy≥x2+y2可转化为,求出右边的最小值,即可求得实数a的取值范围.
解答:不等式组,表示一个三角形区域,三角形的三个顶点的坐标分别为(1,4),(3,6),(3,2)
与原点连线的斜率分别为4,2,

不等式axy≥x2+y2可转化为
,则上单调减,在[1,4]上单调增
∴t=1时,函数取得最小值为2;t=4时,函数取得最大值为

故答案为:
点评:本题考查恒成立问题,考查函数的单调性与最值,解题的关键是分离参数,确定函数的最值.
练习册系列答案
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1
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-1

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x-y+3≥0
x+y-5≥0
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[
17
4
,+∞)
[
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,+∞)

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(-∞,
65
8
]
(-∞,
65
8
]

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