函数y=tan2x-2tanx+3的最小值是2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

10．函数y=tan²x-2tanx+3的最小值是2．

分析由于f（x）=（tan x-1）²+2，可得m=tan x∈（-∞，+∞），再利用二次函数的性质求得函数的最值．

解答解：∵函数y=tan²x-2tanx+3=（tan x-1）²+2，
∴设m=tanx，则m∈（-∞，+∞），
∴y=（m-1）²+2，
当m=1时，y取最小值2．
此时tanx=1，即x=kπ+$\frac{π}{4}$，k∈z．
故答案为：2．

点评本题主要考查复合三角函数的单调性，二次函数的性质应用，换元法求解问题，属于中档题

练习册系列答案

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A．

B．

C．

D．

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A．

B．

$\sqrt{3}$

C．

2$\sqrt{3}$

D．

2+$\sqrt{3}$

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18．

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15．下列说法中正确的有（　　）
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A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

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2．已知函数f（x）=x³+x+1，则$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+2△x）-f（1）}{△x}$=8．

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