【题目】为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员名,其中种子选手名;乙协会的运动员名,其中种子选手名.从这名运动员中随机选择人参加比赛.
(1)设为事件“选出的人中恰有名种子选手,且这名种子选手来自同一个协会”求事件发生的概率;
(2)设为选出的人中种子选手的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
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【题目】(2016·重庆高二检测)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点.
(1)证明:平面BDC1⊥平面BDC.
(2)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.
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【题目】如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE⊥平面ABCD,
(1)证明:平面AEC⊥平面BED.
(2)若∠ABC=120°,AE⊥EC,三棱锥E-ACD的体积为,求该三棱锥的侧面积.
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【题目】已知函数,函数.
(1)若的定义域为,求实数的取值范围;
(2)当时,求函数的最小值;
(3)是否存在非负实数,使得函数的定义域为,值域为,若存在,求出的值;若不存在,则说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中, 是抛物线的焦点, 是抛物线上位于第一象限内的任意一点,过三点的圆的圆心为,点到抛物线的准线的距离为
(1)求抛物线的方程;
(2)若点的横坐标为,直线与抛物线有两个不同的交点 与圆有两个不同的交点,求当时, 的最小值.
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【题目】线段AB的两端在直二面角α-l-β的两个面内,并与这两个面都成30°角,则异面直线AB与l所成的角是( )
A. 30° B. 45°
C. 60° D. 75°
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【题目】已知椭圆C: (a>b>0)的离心率为,以原点O为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点,且kOAkOB=﹣,判断△AOB的面积是否为定值?若为定值,求出定值;若不为定值,说明理由.
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