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小王于2008年6月1日到银行,在一年期定期储蓄a元,以后的每年6月1日他都去银行存入一年定期储蓄a元,若每年的年利率q保持不变,且每年到期的存款本息均自动转为新一年期定期储蓄,到2012年6月1日,小王去银行不再存款,而是将所有存款本息全部取出,则取出的金额是(  )元.
分析:先分别计算每一年存入a元到2012年的本息和,然后将所有存款的本息相加,根据等比数列求得求和公式解之即可.
解答:解:2008年的a元到了2012年本息和为a(1+q)4
2009年的a元到了2012年本息和为a(1+q)3
2010年的a元到了2012年本息和为a(1+q)2
2011年的a元到了2012年本息和为a(1+q),
∴所有金额为a(1+q)+a(1+q)2+a(1+q)3+a(1+q)4=
a(1+q)[1-(1+q)5]
1-(1+q)
=
a
q
[a(1+q)5-(1+q)]
故选D.
点评:本题主要考查了数列的应用,以及等比数列的求和,同时考查了计算能力,属于中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

小王于2008年6月1日到银行,在一年期定期储蓄a元,以后的每年6月1日他都去银行存入一年定期储蓄a元,若每年的年利率q保持不变,且每年到期的存款本息均自动转为新一年期定期储蓄,到2012年6月1日,小王去银行不再存款,而是将所有存款本息全部取出,则取出的金额是            元.


  1. A.
    a(1+q)4
  2. B.
    a(1+q)5
  3. C.
    数学公式[(1+q)4-(1+q)]
  4. D.
    数学公式[a(1+q)5-(1+q)]

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科目:高中数学 来源:2012年湖北省黄冈中学高三适应性考试数学试卷(文科)(解析版) 题型:选择题

小王于2008年6月1日到银行,在一年期定期储蓄a元,以后的每年6月1日他都去银行存入一年定期储蓄a元,若每年的年利率q保持不变,且每年到期的存款本息均自动转为新一年期定期储蓄,到2012年6月1日,小王去银行不再存款,而是将所有存款本息全部取出,则取出的金额是( )元.
A.a(1+q)4
B.a(1+q)5
C.[(1+q)4-(1+q)]
D.[a(1+q)5-(1+q)]

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