Question

5．正四面体ABCD中，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，给出向量的数量积如下：①$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$；②$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{EF}$；③$\overrightarrow{EF}$•$\overrightarrow{FG}$；④$\overrightarrow{EG}$•$\overrightarrow{CD}$．其中等于0的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用正四面体的几何性质，结合直线的平行垂直，直线平面的垂直判断AB⊥CD，CD⊥EG，
AC⊥EF，EF⊥FG，即可判断数量积为0，

解答 解：∵正四面体ABCD中，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，
∴AG⊥CD，BG⊥CD，
∵AG∩BG=G，
∴CD⊥面ABG，
∵AB，EG?面ABG，
∴AB⊥CD，同理AC⊥BD
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$=0，$\overrightarrow{EG}$•$\overrightarrow{CD}$=0
∵EF∥BD，
∴∴$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{EF}$=0．
∵EF∥BD，FG∥AC，AC⊥BD
∴EF⊥FG，
∴$\overrightarrow{EF}$•$\overrightarrow{FG}$=0，
故①②③④都为0，
故选：D．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，解题的关键是根据几何体的性质，利用空间性质平面的平行，垂直判断即可