Question

现给出如下命题：
（1）若直线l与平面α内无穷多条直线都垂直，则直线l⊥平面α；
（2）已知z∈C，则|z²|=z²；
（3）某种乐器发出的声波可用函数y=0.001sin400πt（t∈R⁺）来描述，则该声波的频率是200赫兹；
（4）样本数据-1，-1，0，1，1的标准差是

2 5

5

．
则其中正确命题的序号是（　　）

• A、（1）、（4）
• B、（1）、（3）
• C、（2）、（3）、（4）
• D、（3）、（4）

Answer 1

分析：（1）由线面垂直的定义可得：直线l⊥平面α或者直线l∥α，也可能相交．（2）根据复数的运算法则可得|z²|表示实数，而z²表示复数．（3）根据三角函数的模型有关定义可得：该声波的频率是200赫兹．（4）计算出它们的平均数为0，进而根据标准差的公式可得标准差是1．

解答：解：（1）若直线l与平面α内无穷多条直线都垂直，则由线面垂直的定义可得：直线l⊥平面α或者直线l∥α，也可能相交．所以（1）错误．
（2）根据复数的运算法则可得|z²|表示实数，而z²表示复数，所以（2）错误．
（3）某种乐器发出的声波可用函数y=0.001sin400πt（t∈R⁺）来描述，则根据三角函数的模型有关定义可得：该声波的频率是200赫兹；所以（3）正确．
（4）样本数据为：-1，-1，0，1，1，所以它们的平均数为0，进而根据标准差的公式可得标准差是

2 5

5

．所以（4）正确．
故选D．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握有关的基础知识，如平面位置关系，复数的运算法则，三角函数模型中的参数的物理意义与均值方差等知识点．