Question

观察下列等式：

3

1×2

×

1

2

=1-

1

22

3

1×2

×

1

2

+

4

2×3

×

1

22

=1-

1

3×22

3

1×2

×

1

2

+

4

2×3

×

1

22

+

5

3×4

×

1

23

=1-

1

4×23

…
由以上各式推测第4个等式为

3

1×2

×

1

2

+

4

2×3

×

1

22

+

5

3×4

×

1

23

+

6

4×5

×

1

24

=1-

1

5×24

．

Answer 1

分析：题目给出了三个等式，它们的特点是，第一个等式左边仅有一项，第二个等式左边有两项作和，第三个等式左边有三项作和，第一个等式左边的一项是3个连续的正的自然数1、2、3用最大的3除以两个小数的乘积，然后乘以

1

2

，右边为1-

1

2×2

；第二个等式的左边是在第一个的基础上加上2、3、4用最大的4除以两个小数的乘积，然后乘以

1

22

，
右边为1-

1

3×22

；第三个等式的左边是在第二个的基础上加上3、4、5用最大的5除以两个小数的乘积，然后乘以

1

23

，右边为1-

1

4×23

；由此可以归纳类比第四个等式．

解答：解：由题目给出的三个等式的规律，经归纳类比可得，第四个等式的左边应是在第三个等式左边的基础上加上4、5、6用最大的6除以两个小数的乘积，然后乘以

1

24

，右边应为1-

1

5×24

．
所以，由给出的三个等式推测的第四个等式为

3

1×2

×

1

2

+

4

2×3

×

1

22

+

5

3×4

×

1

23

+

6

4×5

×

1

24

=1-

1

5×24

．
故答案为：

3

1×2

×

1

2

+

4

2×3

×

1

22

+

5

3×4

×

1

23

+

6

4×5

×

1

24

=1-

1

5×24

．

点评：本题考查了归纳和类比推理，归纳和类比推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想，解答此类问题的关键是对问题进行规律性的总结，属基础题．