【题目】【河北省衡水中学2017届高三上学期五调】已知椭圆
，圆
的圆心
在椭圆
上，点
到椭圆
的右焦点的距离为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
作互相垂直的两条直线
，且
交椭圆
于
两点，直线
交圆
于
两点，且
为
的中点，求
面积的取值范围.
【答案】(1) 
；(2) 
.
【解析】
试题分析：(1)由
可得
，由
在椭圆
上可得
，又
解方程组求出
的值即可；（2）由题意可得
的斜率不为零，当垂直
轴时，
的面积为
，当当不垂直轴时，设直线的方程为：
，从而可写出直线
的方程为：
，联立方程组
由根与系数关系得
，求出弦长
及
点到
的距离等于
点到的距离，从而求出三角形面积表达式
，
，可得
，由二次函数知识可求其面积.
试题解析： （Ⅰ）因为椭圆的右焦点
，…………1分
在椭圆上，
，…………2分
由
得
，所以椭圆的方程为.…………4分
（Ⅱ）由题意可得的斜率不为零，当垂直轴时，的面积为，…………5分
当不垂直轴时，设直线的方程为：，则直线的方程为：，由消去
得
，所以，…………7分
则
，………………8分
又圆心
到
的距离
得
，…………9分
又
，所以点到的距离等于点到的距离，设为
，即
，………………10分
所以
面积
，…………11分
令，则
，
综上，面积的取值范围为.…………12分
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区
的年平均浓度不得超过35微克/立方米， 
的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年30天
的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，将这30天的测量结果绘制成样本频率分布直方图如图．
（Ⅰ）求图中
的值；
（Ⅱ）由频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从
的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某颜料公司生产
、
两种产品，其中生产每吨
产品，需要甲染料
吨，乙染料
吨，丙染料
吨，生产每吨
产品，需要甲染料
吨，乙染料
吨，丙染料
吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过
吨、
吨、
吨，如果
产品的利润为
元/吨， 
产品的利润为
元/吨，则该颜料公司一天内可获得的最大利润为（ ）
A. 
元 B. 
元 C. 
元 D. 
元
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】【山东省实验中学2017届高三第一次诊断】已知椭圆
：
的右焦点
，过点
且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于
，
两点，当直线
经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
为坐标原点，线段
上是否存在点
，使得
？若存在，求出实数
的取值范围；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】【2016高考山东理数】平面直角坐标系
中，椭圆C：
的离心率是
，抛物线E：
的焦点F是C的一个顶点.
（I）求椭圆C的方程；
（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线
与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.
（i）求证：点M在定直线上;
（ii）直线与y轴交于点G，记
的面积为
，
的面积为
，求
的最大值及取得最大值时点P的坐标.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知动直线
过点
，且与圆
交于
、
两点．
（1）若直线的斜率为
，求
的面积；
（2）若直线的斜率为
，点
是圆
上任意一点，求
的取值范围；
（3）是否存在一个定点
（不同于点
），对于任意不与
轴重合的直线，都有
平分
，若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：
（1）顶点C的坐标；
（2）直线BC的方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且 
=（cos（A﹣B），﹣sin（A﹣B））， 
=（cosB，sinB），若 =﹣ 
． （Ⅰ）求sin A的值；
（Ⅱ）若a=4 
，b=5，求向量 
在 
方向上的投影．
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