【题目】已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合，若曲线C的参数方程为 
（α是参数），直线l的极坐标方程为 
ρsin（θ﹣ 
）=1．
（1）将曲线C的参数方程化为极坐标方程；
（2）由直线l上一点向曲线C引切线，求切线长的最小值．
【答案】
（1）解：曲线C的参数方程为 
（α是参数），利用cos2α+sin2α=1可得：（x﹣3）2+y2=4，展开可得：x2+y2﹣6x+5=0，∴极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ+5=0
（2）解：直线l的极坐标方程为 
ρsin（θ﹣ 
）=1，展开为： 
（ρsinθ﹣ρcosθ）=1，可得y﹣x=1．
圆心C（3，0）到直线l的距离d= 
=2 ．
∴切线长的最小值= 
= 
=2
【解析】（1）曲线C的参数方程为 （α是参数），利用cos2α+sin2α=1可得直角坐标方程，把 
代入即可得出直角坐标方程．（2）把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式可得圆心C（3，0）到直线l的距离d，即可得出切线长的最小值= ．
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【题目】在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为 
，（t为参数），直线l2的参数方程为 
，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）写出C的普通方程；
（Ⅱ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣ 
=0，M为l3与C的交点，求M的极径．
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 
（t为参数，0＜α＜π），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ= 
（p＞0）．
（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求 
+ 
的值．
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【题目】如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．
.求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE；(III)若PB与底面所成的角为600, AB=2a,求三棱锥E-BCD的体积.
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【题目】已知函数f（x）= 
，直线y= 
x为曲线y=f（x）的切线（e为自然对数的底数）．
（1）求实数a的值；
（2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数g（x）=min{f（x），x﹣ 
}（x＞0），若函数h（x）=g（x）﹣cx2为增函数，求实数c的取值范围．
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【题目】如图，
是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在上的一点
的正北方向的
处建设一仓库，设
，并在公路北侧建造边长为
的正方形无顶中转站
（其中
在上），现从仓库向和中转站分别修两条道路
，已知
，且
．
（1）求
关于
的函数解析式，并求出定义域；
（2）如果中转站四堵围墙造价为10万元
，两条道路造价为30万元，问：取何值时，该公司建设中转站围墙和两条道路总造价
最低．
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【题目】运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米（50≤x≤100）（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（2+ 
）升，司机的工资是每小时14元．
（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；
（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．
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【题目】对于向量a,b,e及实数x,y,x1,x2,
，给出下列四个条件：
①
且
； ②
③
且唯一； ④
其中能使a与b共线的是 ( )
A.①②
B.②④
C.①③
D.③④
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【题目】已知 
且函数y=f（x）﹣x恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
A.（0，+∞）
B.[﹣1，0）
C.[﹣1，+∞）
D.[﹣2，+∞）
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