Question

（2012•广元三模）从0到9这10个数字中，任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个三位数能被3整除的概率是（　　）

• A．

  41

  60

• B．

  19

  27

• C．

  35

  54

• D．

  19

  54

Answer 1

分析：由题意可得所有的三位数有A₁₀³-A₉²=648个，然后根据题意将10个数字分成三组：即被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0，若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：每组自己全排列，每组各选一个，再利用排列与组合的知识求出个数，进而求出答案．

解答：解：0到9这10个数字中，任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，
所有的三位数的个数为 A₁₀³-A₉²=648个．
将10个数字分成三组，即被3除余1的有{1，4，7}、被3除余2的有{2，5，8}，被3整除的有{3，6，9，0}．
若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：
①三个数字均取第一组，或均取第二组，有2A₃³=12个；
②若三个数字均取自第三组，则要考虑取出的数字中有无数字0，共有A₄³-A₃²=18个；
③若三组各取一个数字，第三组中不取0，有C₃¹•C₃¹•C₃¹•A₃³=162个，
④若三组各取一个数字，第三组中取0，有C₃¹•C₃¹•2•A₂²=36个，这样能被3整除的数共有228个．
故这个三位数能被3整除的概率是

228

648

=

19

54

，
故选D．

点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，以及等可能事件的概率公式，也考查分类讨论思想与正难则反的解题思想．古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以借助于组合数列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是被三整除的数字特点，属于中档题．