Question

求经过两圆x²+y²-2x-3=0与x²+y²-4x+2y+3=0的交点，且圆心在直线2x-y=0上的圆的方程．

Answer 1

【答案】分析：联解两圆方程得交点为A（1，-2）和B（3，0），从而得到AB的中垂线方程y=-x+1，可得所求圆的圆心为直线y=-x+1与直线2x-y=0的交点，解出圆心坐标为C，由两点的距离公式算出圆的半径，即可得到所求圆的方程．
解答：解：由，联解得或
∴两圆的交点为A（1，-2）和B（3，0），
因此，所求圆的圆心C在线段AB的中垂线y=-x+1上，
又∵圆心C在y=2x上，
∴解得x=或x=，可得圆心坐标为C．
半径r==
因此，所求圆的方程为（x-）²+（y-）²=，即3x²+3y²-2x-4y-21=0．
点评：本题求经过两圆交点，并且圆心在定直线的圆的方程．着重考查了直线的方程、圆的方程和圆与圆的位置关系等知识，属于中档题．