【题目】若函数f(x)满足对任意的两个不相等的正数x1 , x2 , 下列三个式子:f(x1﹣x2)+f(x2﹣x1)=0,(x1﹣x2)(f(x1)﹣f(x2))<0,f( )> 都恒成立,则f(x)可能是( )
A.f(x)=
B.f(x)=﹣x2
C.f(x)=﹣tanx
D.f(x)=|sinx|
【答案】A
【解析】解:∵函数f(x)满足对任意的两个不相等的正数x1,x2,
f(x1﹣x2)+f(x2﹣x1)=0,(x1﹣x2)(f(x1)﹣f(x2))<0,
∴f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上是减函数,
∴选项B和选项D不成立,
∵f( )> ,
在A中,f(x)= ,
f( )= , = = ,
∵(x1+x2)2= >4x1x2,
∴f( )> ,故A成立;
在C中,f(x)=﹣tanx,
f( )=﹣tan , = =﹣ (tanx1+tanx2),
取 ,x2= ,得f( )=f( )=﹣tan =﹣1,
= =﹣ (tanx1+tanx2)=﹣1,
此时,f( )= ,故C不成立.
故选:A.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用函数的值的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握函数值的求法:①配方法(二次或四次);②“判别式法”;③反函数法;④换元法;⑤不等式法;⑥函数的单调性法.
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【题目】已知函数f(x)对任意实数x,y均有f(x)=f( )+f( ).当x>0时,f(x)>0
(1)判断函数f(x)在R上的单调性并证明;
(2)设函数g(x)与函数f(x)的奇偶性相同,当x≥0时,g(x)=|x﹣m|﹣m(m>0),若对任意x∈R,不等式g(x﹣1)≤g(x)恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】函数f(x)=ln ,则f(x)是( )
A.奇函数,且在(0,+∞)上单调递减
B.奇函数,且在(0,+∞)上单凋递增
C.偶函数,且在(0,+∞)上单调递减
D.偶函数,且在(0,+∞)上单凋递增
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【题目】在棱长为2的正方体内有一四面体A﹣BCD,其中B,C分别为正方体两条棱的中点,其三视图如图所示,则四面体A﹣BCD的体积为( )
A.
B.2
C.
D.1
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【题目】已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1 , O是底ABCD对角线的交点.求证:
(1)C1O∥面AB1D1;
(2)面OC1D∥面AB1D1 .
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【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π),在同一周期内,当x= 时,f(x)取得最大值3,当x=﹣ 时,f(x)取得最小值﹣3. (Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调递减区间.
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【题目】在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB,E为棱CC1上的动点.
(1)若E为棱CC1的中点,求证:A1E⊥平面BDE;
(2)试确定E点的位置使直线A1C与平面BDE所成角的正弦值是 .
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【题目】已知命题p:k2﹣8k﹣20≤0,命题q:方程 =1表示焦点在x轴上的双曲线. (Ⅰ)命题q为真命题,求实数k的取值范围;
(Ⅱ)若命题“p∨q”为真,命题“p∧q”为假,求实数k的取值范围.
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