Question

已知点P(1,2)和圆C:x²+y²+kx+2y+k²=0,过点P作C的切线有两条,则k的取值范围是(    )

A.k∈R                                   B.k＜

C.＜k＜0                     D.＜k＜

Answer 1

思路解析:利用圆的几何性质,过点P作C的切线有两条,则表明点P在圆C外,即两点之间的距离大于半径.这里不需要将圆的一般方程化为标准方程.

设圆C的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²,

则应该有(x-a)²+(y-b)²-r²=x²+y²+kx+2y+k²,

因任意一点A(x,y)在圆C外的条件是(x-a)²+(y-b)²＞r²,

根据前一等式有x²+y²+kx+2y+k²＞0,

于是有结论:只要将P点坐标代入圆的方程左端x²+y²+kx+2y+k²使得其大于0,

就有P在圆外.将P(1,2)坐标代入后得到k²+k+9＞0,

因k²+k+9=(k+)²+＞0,

所以此式对任意k都成立,

所以k的取值范围是全体实数.

答案:A