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    17．圆的方程是x2+y2-2acosθ•x-2asinθ•y=0
    （1）若a是参数，θ是常数，求圆心的轨迹；
    （2）若θ是参数，a是常数，求圆心的轨迹．

    分析 将圆方程配方：（x-acosθ）2+（y-asinθ）2=a2．x=acosθ，y=asinθ．
    （1）消去参数a，可得圆心的轨迹方程；
    （2）消去参数θ，可得圆心的轨迹方程．

    解答 解：将圆方程配方：（x-acosθ）2+（y-asinθ）2=a2．x=acosθ，y=asinθ．
    （1）a是参数，θ是常数，消去参数，所以圆心的轨迹方程为y=xtanθ．
    （2）θ是参数，a是常数，消去参数，所以圆心的轨迹方程为x2+y2=a2．

    点评 本题考查轨迹方程，考查圆的方程，正确消去参数是关键．

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    7．在平面几何里，已知直角三角形SAB的两边SA，SB互相垂直，且SA=a，SB=b，则AB边上的高h=$\frac{ab}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$； 拓展到空间，三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两相互垂直，且SA=a，SB=b，SC=c，则点S到面ABC的距离h′=$\frac{abc}{\sqrt{{a}^{2}{b}^{2}+{b}^{2}{c}^{2}+{c}^{2}{a}^{2}}}$．

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    8．设a、b、c∈R+，求证：$\frac{{a}^{2}}{b+c}$+$\frac{{b}^{2}}{c+a}$+$\frac{{c}^{2}}{a+b}$≥$\frac{a+b+c}{2}$．

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    5．设函数f（x）=|x-3|+|x-a|，如果对任意x∈R，f（x）≥4，则a的取值范围是a≤-1或a≥7．

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    12．已知数列{an}的首项a1=2，且an+1=3an-t（n-1）（t∈R），若数列{bn}前n项和为Tn=-n2，且an+1+bn+1=3（an+bn）对任意的n∈N*恒成立．
    （1）求t的值；
    （2）设数列{anbn+bn2}的前n项和为Sn，问是否存在互不相等且大于2的正整数m，k，r，使得m，k，r成等差数列的同时Sm+1，Sk+1，Sr+1成等比数列？若存在，求出m，k，r的值；若不存在，说明理由．

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    2．已知命题p：对于任意非零实数x，不等式m＜x4-x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$恒成立；命题q：函数f（x）=x2-2mx在区间（2，+∞）上是增函数，若命题p和命题q有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是[1，2]．

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    9．函数$y=\frac{1}{{ln（-{x^2}+2x）}}$的定义域是（0，1）∪（1，2）．

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    6．求解下列问题：
    （1）已知设f（α）=$\frac{2sin（π+α）cos（π-α）-cos（π+α）}{1+si{n}^{2}α+cos（\frac{3π}{2}+α）-si{n}^{2}（\frac{π}{2}+α）}$（1+2sinα≠0），求f（-$\frac{23π}{6}$）
    （2）证明：$\frac{1-2sinxcosv}{co{s}^{2}x-si{n}^{2}x}$=$\frac{1-tanx}{1+tanx}$．

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    7．若f（$\frac{1-x}{1+x}$）=$\frac{1-{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$，求f（x）．

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