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(1)已知,求tanx的值.
(2)已知,求sinα和cosβ的值.
【答案】分析:(1)将已知等式左右两边平方,利用同角三角函数间的基本关系化简,求出2sinxcosx的值小于0,由x的范围得到sinx大于0,cosx小于0,利用完全平方公式求出sinx-cosx的值,与已知等式联立求出sinx与cosx的值,即可确定出tanx的值;
(2)由α的范围及cosα的值,利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值,由sin(α+β)的值大于0,及α与β的范围,求出α+β的范围,利用同角三角函数间的基本关系求出cos(α+β)的值,将cosβ变形为cos[(α+β)-α],利用两角和与差的余弦函数公式化简后,把各自的值代入即可求出值.
解答:解:(1)将sinx+cosx=②两边平方得:(sinx+cosx)2=
∴1+2sinxcosx=,即2sinxcosx=-<0,
∵x∈(0,π),∴sinx>0,cosx<0,
∴(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=
∴sinx-cosx=②,
联立①②解得:sinx=,cosx=-
则tanx==-
(2)∵0<α<<β<π,且sin(α+β)=>0,cosα=
<α+β<π,
∴cos(α+β)=-=-,sinα==
则cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-×+×=-
点评:此题考查了两角和与差的余弦函数公式,同角三角函数间的基本关系,以及完全平方公式的运用,熟练掌握公式是解本题的关键.
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