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已知对任意平面向量
AB
=(x,y),把
AB
绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量
AP
=(xcosθ-ysinθ,xsinθ+ycosθ),叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P.已知平面内点A(1,2),B(1+
2
,2-2
2
);把点B绕A点沿顺时针方向旋转
π
4
后得到点P,则P点坐标是
(0,-1)
(0,-1)
分析:利用题中的新定义,可先计算
AB
AP
,结合已知A(1,2),利用向量的减法,可求P点坐标.
解答:解:由已知可得
AB
=(
2
,-2
2
)

将点B(1+
2
,2-2
2
),绕点A顺时针旋转
π
4

AP
=(
2
cos
π
4
-2
2
sin
π
4
, -
2
sin
π
4
- 2
2
cos
π
4
)
=(-1,-3)
∵A(1,2),
∴P(0,-1 )
故答案为:(0,-1)
点评:本题以新定义为切入点,融合了向量的减法,解题的关键是正确理解新定义.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知对任意平面向量
AB
=(x,y),把
AB
绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量
AP
=(xcosθ-ysinθ,xsinθ+ycosθ),叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P.设平面内曲线C上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转
π
4
后得到点的轨迹是曲线x2-y2=2,则原来曲线C的方程是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知对任意平面向量
AB
=(x,y)
,将
AB
绕其起点沿顺时针方向旋转θ角得到向量
AP
=(xcosθ+ysinθ,-xsinθ+ycosθ)
,叫做将点B绕点A沿顺时针方向旋转θ角得到点P.
(1)已知平面内点A(1,2),点B(1+
2
,2-2
2
)
,将点B绕点A沿顺时针方向旋转
π
4
得到点P,求点P的坐标;
(2)设平面内曲线3x2+3y2+2xy=4上的每一点绕坐标原点O沿顺时针方向旋转
π
4
得到的点的轨迹是曲线C,求曲线C的方程;
(3)过(2)中曲线C的焦点的直线l与曲线C交于不同的两点A、B,当
OA
OB
=0
时,求△AOB的面积.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知对任意平面向量
AB
=(x,y),我们把
AB
绕其起点A沿逆时针方向旋转θ角得到向量
AP
=(xcosθ-ysinθ,xsinθ+ycosθ),称为
AB
逆旋θ角到
AP

(1)把向量
a
=(2,-1)逆旋
π
3
角到
b
,试求向量
b

(2)设平面内函数y=f (x)图象上的每一点M,把
OM
逆旋
π
4
角到
ON
后(O为坐标原点),得到的N点的轨迹是曲线x2-y2=3,当函数F (x)=λ f (x)-|x-1|+2有三个不同的零点时,求实数λ的取值范围.

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年浙江省台州市四校高三第一次联考理科数学试卷 题型:填空题

已知对任意平面向量=(x,y),把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量,叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P. 设平面内曲线C上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转后得到点的轨迹是曲线,则原来曲线C的方程是____▲_____

 

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