Question

已知函数(a＞1).

（1）判断函数f (x)的奇偶性；

（2）求f (x)的值域；

（3）证明f (x)在(－∞，+∞)上是增函数.

 

Answer 1

【答案】

(1)是奇函数.(2)值域为(－1，1).(3)设x1＜x2，

则。=，得到f (x1)－f (x2)＜0，即f (x1)＜f (x2).

【解析】

试题分析：(1)是奇函数.(2)值域为(－1，1).(3)设x1＜x2，

则。=

∵a＞1，x1＜x2，∴a＜a. 又∵a+1＞0，a+1＞0，

∴f (x1)－f (x2)＜0，即f (x1)＜f (x2).

考点：本题主要考查函数的奇偶性、单调性，指数函数的性质。

点评：中档题，判断函数的奇偶性，一要看定义域算法关于原点对称，二是要研究f(－x)与f(x)关系；研究函数单调性，往往有两种方法，一是利用单调函数的定义，二是利用导数。