Question

．（本小题满分15分）已知函数是定义在上的奇函数，
当时，.
（Ⅰ）求当时，函数的表达式；
（Ⅱ）求满足的的取值范围；
（Ⅲ）已知对于任意的，不等式恒成立，求证：函数的图象与直线没有交点．

Answer 1

解：（Ⅰ）当时，.------------- 5分
（Ⅱ），
∴
因为，∴或
∴或.           ------------------- 10分
（Ⅲ）根据对称性，只要证明函数的图象与直线在上无交点即可。
令，函数
① 当时，                           
② 当则在上直线始终在的图象之上方.
综上所述，由于对称性可知，函数的图象与直线没有交点.  
-------- 15分

略