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    已知双曲线C：
    x2
    4
    -
    y2
    5
    =1    的右焦点为F，过F的直线l与C交于两点A、B，若|AB|=5，则满足条件的l的条数为
    3
    3
    ．
    分析：分类讨论，确定双曲线的几何量，利用|AB|=5，即可得到结论．
    解答：解：若AB都在右支
    若AB垂直x轴，a2=4，b2=5，c2=9，∴F（3，0），∴直线AB方程是x=3
    代入
    x2
    4
    -
    y2
    5
    =1    ，求得y=±
    5
    2
    ，∴|AB|=5，满足题意；
    若A、B分别在两支上，∵a=2，∴顶点距离=2+2=4＜5，∴满足|AB|=5的直线有两条，且关于x轴对称
    综上，一共有3条
    故答案为：3
    点评：本题主要考查了双曲线的对称性，考查直线与双曲线的位置关系，考查了学生分析推理和分类讨论思想的运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：
    x24
    -y2=1    ，P为C上的任意点．
    （1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
    （2）设点A的坐标为（3，0），求|PA|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•西城区一模）已知双曲线C：
    x2
    4
    -y2    =1，以C的右焦点为圆心且与其渐近线相切的圆方程为
    （x-
    		5
    ）2+y2=4，
    （x-
    		5
    ）2+y2=4，
    ，若动点A，B分别在双曲线C的两条渐近线上，且|AB|=2，则线段AB中点的轨迹方程为
    16x2+y2=4
    16x2+y2=4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•南京二模）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：
    x2
    4
    -
    y2
    3
    =1    ．设过点M（0，1）的直线l与双曲线C交于A、B两点，若
    AM
    =2
    MB
    ，则直线l的斜率为
    ±
    1
    2
    ±
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：
    x2
    4
    -y2=1    ，F1，F2是它的两个焦点．
    （Ⅰ）求与C有共同渐近线且过点（2，
    		5
    ）的双曲线方程；
    （Ⅱ）设P是双曲线C上一点，∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积．

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