练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设
    n
    和
    m
    是两个单位向量，其夹角是60°，则向量
    a
    =2
    m
    +
    n
    与
    b
    =2
    n
    -3
    m
    的夹角是
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：根据已知条件容易求出
    a
    •
    b
    ，|
    a
    |，|
    b
    |    ，根据向量夹角的余弦公式即可求出cos＜
    a
    ，
    b
    ＞，从而求出向量
    a
    ，
    b
    的夹角．
    解答： 解：
    a
    •
    b
    =
    m
    •
    n
    -6
    m
    2    +2
    n
    2    =cos60°-6+2=-
    7
    2
    ；
    |
    a
    |=
    		(2
    m
    +
    n
    )2
    =
    		4+4×
    1
    2
    +1
    =
    		7
    ，|
    b
    |=
    		(2
    n
    -3
    m
    )2
    =
    		4-12×
    1
    2
    +9
    =
    		7
    ；
    ∴cos＜
    a
    ，
    b
    ＞    =
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =-
    1
    2
    ；
    ∴
    a
    ，
    b
    夹角为120°．
    故答案为：120°．
    点评：考查向量数量积的运算，向量长度求法：|
    a
    |=
    a
    2
    ，以及向量夹角的余弦公式．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知a，b均为实数，用比较证明：
    a2+b2
    2
    ≥（
    a+b
    2
    ）2（当且仅当a=b时等号成立）；
    （2）已知x＞0，y＞0，x+y=1，利用（1）的结论用综合法证明：
    		x+
    1
    2
    +
    		y+
    1
    2
    ≤2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在四棱锥C-ABEF，底面ABEF是矩形，FA⊥平面ABC，D是棱AB的中点，点H在棱BE上，且AC=BC=
    		2
    ，AB=2，AF=3．
    （1）设BH=λBE，若FH⊥平面DHC，求λ的值；
    （2）在（1）的条件下，求当λ＞
    1
    2
    时，二面角D-CF-H的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知方程
    x2
    2-k
    +
    y2
    k-1
    =1表示的图形是：（1）双曲线；（2）椭圆；（3）圆．试分别求出k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某商场实行优惠措施，若购物金额x在800元以上（含800元）打8折；若购物金额在500元以上（含500元）打9折，否则不打折．请设计一个算法程序框图，要求输入购物金额x，能输出实际交款额，并写出程序．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=xex，g（x）=ax2+x．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）若f（x）≥g（x）在[0，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆G：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1F2，离心率为
    		3
    3
    ，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为2
    		6
    ，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M．
    （1）求椭圆G的方程；
    （2）求点M的轨迹E的曲线方程；
    （3）点A，B为曲线E上异于原点O的两点，OA⊥OB，
    OA
    +
    OB
    =
    OC
    ，求四边形AOBC的面积最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如表是某市近十年粮食的需求量的部分统计数据：
    年份20042006200820102012
    年需求量（万吨）237247257277267
    （1）将表中以2008年为基准进行预处理，填完如表：
    年份2008-4-20  
    年需求量-257  02030
    （2）利用（1）中的数据求出年需求量y与年份x之间的线性回归方程；
    （3）利用（2）所求的直线方程预测该市2014年的粮食需求量．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=5-
    6
    x
    ，则f（x）在x∈（0，+∞）是
     
    （增函数，减函数）若f（x）在[a，b]（0＜a＜b）的值域是[a，b]，则a=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案