Question

12．已知cos（α+$\frac{π}{6}$）-sinα=$\frac{4\sqrt{3}}{5}$，则sin（α+$\frac{11π}{6}$）=-$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 由条件利用两角和差的三角公式求得 cos（α+$\frac{π}{3}$）的值，再利用诱导公式求得sin（α+$\frac{11π}{6}$）的值．

解答 解：∵cos（α+$\frac{π}{6}$）-sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα-$\frac{1}{2}$sinα-sinα=$\sqrt{3}$（$\frac{1}{2}$cosα-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα）=$\sqrt{3}$cos（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{4\sqrt{3}}{5}$，
∴cos（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{4}{5}$．
则sin（α+$\frac{11π}{6}$）=sin（α-$\frac{π}{6}$）=-cos（α-$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{2}$）=-cos（α+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{4}{5}$，
故答案为：-$\frac{4}{5}$．

点评 本题主要考查两角和差的三角公式、诱导公式的应用，属于基础题．