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    如图，在正四棱柱中，，点是的中点，点在上，设二面角的大小为。
    （1）当时，求的长；
    （2）当时，求的长。
    （1）    （2）
    考察空间向量基本概念、线面所成角、距离、数量积、空间想象能力、运算
    能力，（1）是中档题，（2）是较难题。
    以D为原点，DA为x轴正半轴，DC为y轴正半轴，DD1为z轴正半轴，
    建立空间直角坐标系，则A(1,0,0),A1(1,0,2),N(,1,0),C(0,1,0) )，设M(0，1,z),
    面MDN的法向量，

    设面A1DN的法向量为，则
    取即
    (1)由题意：取

    （2）由题意：即取
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知平面与平面相交，直线，则（  ）
    A．内必存在直线与平行，且存在直线与垂直
    B．内不一定存在直线与平行，不一定存在直线与垂直
    C．内不一定存在直线与平行，但必存在直线与垂直
    D．内必存在直线与平行，不一定存在直线与垂直

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    8、已知等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AC，BC的中点分别是D，E，
    DE把该三角形折成直二面角，此时斜边AC被折成折线ADC，则∠ADC等于     
    （    ）
    A．150°B．135°C．120°D．100°

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为
        
    A．48B．32+8C．48+8D．80

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）如图，α⊥β，α∩β=l， A∈α， B∈β，点A在直线l上的射影为A1， 点B在l的射影为B1，已知AB=2，AA1=1， BB1=， 求:
    (Ⅰ) 直线AB分别与平面α，β所成角的大小;
    (Ⅱ)二面角A1－AB－B1的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）
    如图，四棱锥P-ABCD的侧面PAD垂直于底面ABCD，∠ADC=∠BCD=,PA=PD=AD=2BC=2，CD,M在棱PC上，N是AD的中点，二面角M-BN-C为.
    （1）求的值；
    （2）求直线与平面BMN所成角的大小.网

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    如图1，在平面内，是的矩形，是正三角形，将沿折起，使如图2，为的中点，设直线过点且垂直于矩形所在平面，点是直线上的一个动点，且与点位于平面的同侧。

    （1）求证：平面；
    （2）设二面角的平面角为，若，求线段长的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题


    已知球的直径SC=4，A,B是该球球面上的两点，AB=，，则棱锥S-ABC的体积为（ ）
    A．B．C．D．1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


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