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    设平面内的向量
    OA
    =(1，7)    ，
    OB
    =(5，1)    ，
    OM
    =(2，1)    ，点P是直线OM上的一个动点，求当
    PA
    •
    PB
    取最小值时，
    OP
    的坐标及∠APB的余弦值．
    由题意，可设
    OP
    =（x，y），∵点P在直线OM上，
    ∴
    OP
    与
    OM
    共线，而
    OM
    =(2，1)    ，
    ∴x-2y=0，即x=2y，故
    OP
    =（2y，y），
    又
    PA
    =
    OA
    -
    OP
    =（1-2y，7-y），
    PB
    =
    OB
    -
    OP
    =（5-2y，1-y），
    所以
    PA
    •
    PB
    =（1-2y）（5-2y）+（7-y）（1-y）=5y2-20y+12，
    当y=-
    -20
    2×5
    =2时，
    PA
    •
    PB
    =5y2-20y+12取最小值-8，
    此时
    OP
    =（4，2），
    PA
    =（-3，5），
    PB
    =（1，-1），
    ∴cos∠APB=
    PA
    •
    PB
    |
    PA
    ||
    PB
    |
    =
    -8
    		34
    		2
    =-
    4
    		17
    17
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    设平面内的向量
    OA
    =(-1，-3)    ，
    OB
    =(5，3)    ，
    OM
    =(2，2)    ，点P在直线OM上，且
    PA
    •
    PB
    =16    ．
    （Ⅰ）求
    OP
    的坐标；
    （Ⅱ）求∠APB的余弦值；
    （Ⅲ）设t∈R，求|
    OA
    +t
    OP
    |    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设平面内的向量
    OA
    =(1，7)    ，
    OB
    =(5，1)    ，
    OM
    =(2，1)    ，点P是直线OM上的一个动点，且
    PA
    •
    PB
    =-8    ，求
    OP
    的坐标及∠APB的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设平面内的向量
    OA
    =(1，7)    ，
    OB
    =(5，1)    ，
    OM
    =(2，1)    ，点P是直线OM上的一个动点，求当
    PA
    •
    PB
    取最小值时，
    OP
    的坐标及∠APB的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设平面内的向量
    OA
    =(-1，-3)    ，
    OB
    =(5，3)    ，
    OM
    =(2，2)    ，点P在直线OM上，且
    PA
    •
    PB
    =16    ．
    （Ⅰ）求
    OP
    的坐标；
    （Ⅱ）求∠APB的余弦值；
    （Ⅲ）设t∈R，求|
    OA
    +t
    OP
    |    的最小值．

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