Question

如图是抛物线型拱桥，在平时，水面离拱顶3米，水面宽为2

6

米，由于连续降雨，水位上涨了1米，则此时水面宽为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的应用

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先建立平面直角坐标系，抛物线方程假设为：x²=-2py（p＞0），再利用当拱顶离水面3米，水面宽2

6

米，求出抛物线方程，进而可求水面上升1米，水面的宽．

解答： 解：建立如图所示的平面直角坐标系，则抛物线方程可假设为：x²=-2py（p＞0）
∵当拱顶离水面3米，水面宽2

6

米
∴（

6

，-3）代入抛物线方程可得：6=6p
∴2p=2
∴抛物线方程为：x²=-2y
如果水面上升1米，则令y=-2
∴x=±2
∴水面宽为4米
故答案为：4．

点评：本题考查抛物线的应用，考查待定系数法求抛物线的方程，解题的关键是正确建立平面直角坐标系．