Question

【题目】已知数列{an}中，a1=﹣1，an+1=2an+3n﹣1（n∈N*），则其前n项和Sn= ．

Answer 1

【答案】2n+2﹣4﹣
【解析】解：∵an+1=2an+3n﹣1（n∈N*），a1=﹣1，∴a2=0． n≥2时，an=2an﹣1+3n﹣4，
相减可得：an+1﹣an=2an﹣2an﹣1+3，
化为：an+1﹣an+3=2（an﹣an﹣1+3），
∴数列{an﹣an﹣1+3}为等比数列，首项为4，公比为2．
∴an﹣an﹣1+3=4×2n﹣2 ， ∴an﹣an﹣1=2n﹣3．
∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1
=2n﹣3+2n﹣1﹣3+…+22﹣3﹣1，
= ﹣3（n﹣1）﹣1
=2n+1﹣3n﹣2．
∴其前n项和Sn= ﹣3× ﹣2n=2n+2﹣4﹣ ．
所以答案是：2n+2﹣4﹣ ．
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能正确解答此题．