练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图所示，求抛物线y2=2px（p＞0）和过它上面的点的切线的垂线所围成的平面图形的面积．

    【答案】分析：解出y，求出y′把P1坐标代入求出切线的斜率写出切线的方程，与抛物线方程y2=2px（p＞0）联立得到y的值，然后利用定积分求出面积即可．
    解答：解：由题意令，，，
    所以过P1点且垂直于过P1点的抛物线的切线的直线的斜率为-1．
    其方程为．
    即2x+2y-3p=0．
    与抛物线方程联立消去x，得y2+2py-3p2=0，
    解得y=p或y=-3p．
    又，
    所以所求平面图形的面积为=
    ==．
    点评：考查学生求直线方程的能力，以及抛物线的运用能力，利用定积分求图形面积的能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中AC、BD是过抛物线Γ焦点F的两条弦，且其焦点F（0，1），
    AC
    •
    BD
    =0    ，点E为y轴上一点，记∠EFA=α，其中α为锐角．
    （1）求抛物线Γ方程；
    （2）求证：|AF|=
    2(cosα+1)
    sin2α
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：重庆市重点中学2005－2006年度高二、上期期末数学测试题 题型：044

    在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2上异于坐标原点Ｏ的两不同动点A、B满足AO⊥BO(如图所示)．

    (Ⅰ)求△AOB得重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程；

    (Ⅱ)△AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO(如图所示).

    (1)求△AOB的重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程.

    (2)△AOB的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO(如图所示).

    (1)求△AOB的重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程.

    (2)△AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2上异于坐标原点O的两个不同动点A、B满足AO⊥BO(如图所示).

    (1)求△AOB的重心G的轨迹方程.

    (2)△AOB的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案