Question

已知命题p：?x∈R，x²+1＞m，命题q：一次函数f（x）=（2-m）x+1是增函数．
（1）写出命题p的否定：
（2）若命题“p∨q”为真命题，且“p∧q“为假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：（1）根据命题的否定的定义写出命题的否定即可；（2）通过讨论当p真，q假，当p假，q真时的情况，从而得到答案．

解答： 解：（1）命题p的否定为：?x∈R，使得x²+1≤m． 
（2）因为?x∈R，x²+1＞m，所以m＜1，
又因为一次函数f（x）=（2-m）x+1是增函数，所以m＜2，
因为命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，
所以命题p，q 一真一假．
所以当p真，q假，则m∈∅；
当p假，q真，则1＜m＜2．  
综上，实数m的取值范围是（1，2）．

点评：本题考查了复合命题的真假，考查了分类讨论思想，是一道基础题．