Question

在△ABC中，∠A．∠B，∠C所对的三边依次为a，b，c，若S_△ABC=

3

4

（a²+c²-b²），则∠B=（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、135°

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：三角函数的求值,解三角形

分析：根据三角形的面积公式S=

1

2

acsinB，而已知S_△ABC=

3

4

（a²+c²-b²），两者相等得到一个关系式，利用此关系式表示出sinB，根据余弦定理表示出cosB，解得tanB，根据B的范围利用特殊角的三角函数值即可得到B的度数．

解答： 解：由已知得：S=

1

2

acsinB=

3

4

（a²+c²-b²），
变形为：

3 (a2+c2-b2)

2ac

=sinB，
由余弦定理可得：cosB=

a2+c2-b2

2ac

，
所以

3

cosB=sinB，
即tanB=

3

，
又由B∈（0，π），
则B=

π

3

．
故选：C．

点评：此题考查学生灵活运用三角形的面积公式及余弦定理化简求值，属于基础题．