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    函数y=sinxcosx+
    		3
    cos2x-
    		3
    的图象的一个对称中心是（　　）
    A、(
    2π
    3
    ，-
    		3
    2
    )
    B、(
    5π
    6
    ，-
    		3
    2
    )
    C、(-
    2π
    3
    ，
    		3
    2
    )
    D、(
    π
    3
    ，-
    		3
    )
    分析：先根据二倍角公式将函数进行化简为y=sin（2x+
    π
    3
    ）-
    		3
    2
    ，然后代入检验即可．
    解答：解：∵y=sinxcosx+
    		3
    cos2x-
    		3
    =
    1
    2
    sin2x+
    		3
    2
    cos2x-
    		3
    2

    =sin（2x+
    π
    3
    ）-
    		3
    2

    故原函数的对称中心的纵坐标一定是-
    		3
    2
    故排除CD
    将x=
    2π
    3
    代入sin（2x+
    π
    3
    ）不等于0，排除A．
    故选B．
    点评：本题主要考查三角函数的二倍角公式和对称中心．这种题型是每年高考中必考题目，做题第一步先将原函数化简再进行求解．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列命题中：
    ①α=2kπ+
    π
    3
    （k∈Z）是tanα=
    		3
    的充分不必要条件
    ②函数y=sinxcosx的最小正周期是2π
    ③在△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为钝角三角形
    ④函数y=2sin（2x+
    π
    6
    ）+1图象的对称中心为(
    kπ
    2
    -
    π
    12
    ，1)    （k∈Z）．
    其中正确的命题为
     
    （请将正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=sinxcosx+
    		3
    cos2x    的图象的一个对称中心是（　　）
    A、（
    π
    3
    ，-
    		3
    2
    ）
    B、（
    2π
    3
    ，-
    		3
    2
    ）
    C、（
    2π
    3
    ，
    		3
    2
    ）
    D、（
    π
    3
    ，
    		3
    2
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•青浦区二模）函数y=sinxcosx+
    		3
    的最小正周期为
    π
    π
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法：
    ①函数f（x）=lnx+3x-6的零点只有1个且属于区间（1，2）；
    ②若关于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒成立，则a∈（0，1）；
    ③函数y=x的图象与函数y=sinx的图象有3个不同的交点；
    ④函数y=sinxcosx+sinx+cosx，x∈[0，
    π4
    ]    的最小值是1．
    正确的有
     
    ．（请将你认为正确的说法的序号都写上）

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