Question

5．在0、1、2、3、4、5这6个数字组成的没有重复数字的六位数中，能被2整除的数的个数为（　　）

• A． 216
• B． 288
• C． 312
• D． 360

Answer 1

分析 根据题意，要求的是能被2整除的六位数的个数，对其个位数字分2种情况讨论：1、若六位数的个位数字是0，将其他5个数字全排列，安排在其他数位上，2、若六位数的个位数字不是0，依次分析其个位、首位、其他4个数位的安排情况，将其相乘可得此时的六位数的数目；由分类计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，要求的六位数的个位数字必须是0、2、4中的一个，
则分2种情况讨论：
1、若六位数的个位数字是0，将其他5个数字全排列，安排在其他数位上，有A₅⁵=120种情况，
即此时有120个符合条件的六位数；
2、若六位数的个位数字不是0，则其个位数字必须是2、4，有2种情况，
首位数字不能为0，有4种情况，
将其他4个数字全排列，安排在其他数位上，有A₄⁴=24种情况，
共有2×4×24=192种情况，
即此时有192个符合条件的六位数；
则能被2整除的数的个数为120+192=312个；
故选C．

点评 本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，注意把特殊元素与位置综合分析，分类讨论．