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    【题目】已知函数定义在上的奇函数，且，对任意、，时，有成立.

    （1）解不等式；

    （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）设，结合条件，可得出，从而可得出函数在上为增函数，再由奇函数的性质将所求不等式化为，利用函数的定义域和单调性得出关于的不等式组，解出即可；

    （2）由题意得出对任意恒成立，从而得出对任意恒成立，构造函数，可得出，得出关于实数的不等式组，解出即可.

    （1）设，则，由，可得，，则函数在上为增函数.

    函数是定义在上的奇函数，

    由，得，

    ，解得，因此，不等式的解集为；

    （2）由于函数是上的增函数，则，

    由题意可知，不等式对任意恒成立，

    即不等式对任意恒成立，

    构造函数，则，解得或或.

    因此，实数的取值范围是.

    练习册系列答案
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    【题目】菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净。假设1千克该蔬菜用清水千克清洗后，蔬菜上残留的农药为微克，通过样本数据得到关于的散点图。由数据分析可用函数拟合与的关系.

    （1）求与的回归方程（精确到0.1）；

    （2）已知对于残留在蔬菜上的农药，当它的残留量不超过20微克时对人体无害。为了放心食用该蔬菜，请估计至少需要用多少克的清水清洗1千克蔬菜？（答案精确到0.1）

    附：①参考数据：，，（其中），。

    ②参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

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    【题目】为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，下表是测量数据的茎叶图（单位：毫克）.

    规定：当食品中的有害微量元素的含量在时为一等品，在为二等品，20以上为劣质品.

    （1）用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据，再分别从这5个数据中各选取2个，求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率；

    （2）每生产一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣质品亏损20元，根据上表统计得到甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品的频率，分别估计这两种食品为一等品、二等品、劣质品的概率，若分别从甲、乙食品中各抽取1件，设这两件食品给该厂带来的盈利为，求随机变量的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校为“中学数学联赛”选拔人才，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：分数不小于本次考试成绩中位数的具有复赛资格，某校有900名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图．

    （1）求获得复赛资格应划定的最低分数线；

    （2）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人？

    （3）从（2）抽取的7人中，选出4人参加全市座谈交流，设表示得分在中参加全市座谈交流的人数，学校打算给这4人一定的物质奖励，若该生分数在给予500元奖励，若该生分数在给予800元奖励，用Y表示学校发的奖金数额，求Y的分布列和数学期望。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】平顶山市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以元罚款，记分的行政处罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：

    月份

    违章驾驶员人数

    （Ⅰ）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；

    （Ⅱ）预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数．

    参考公式：，．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解人们对“2019年3月在北京召开的第十三届全国人民代表大会第二次会议和政协第十三届全国委员会第二次会议”的关注度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，并得到如图所示的年龄频率分布直方图，在这100人中关注度非常髙的人数与年龄的统计结果如右表所示：

    年龄

    关注度非常高的人数

    15

    5

    15

    23

    17

    （Ⅰ）由频率分布直方图，估计这100人年龄的中位数和平均数；

    （Ⅱ）根据以上统计数据填写下面的列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异？

    （Ⅲ）按照分层抽样的方法从年龄在35岁以下的人中任选六人，再从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下的概率是多少．

    45岁以下

    45岁以上

    总计

    非常髙

    一般

    总计

    参考数据：

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，，其中，（）.

    （1）若函数有极值，求的值；

    （2）若函数在区间上为减函数，求的取值范围；

    （3）证明：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线的焦点为，为抛物线上异于原点的任意一点，过点的直线交抛物线于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为3时，为正三角形.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）若直线，且和抛物线有且只有一个公共点，试问直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（为实数）．

    （I）讨论函数的单调性；

    （II）若在上的恒成立，求的范围；

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