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【题目】已知函数

1时,解关于x的不等式

2)若不等式对任意恒成立,求实数a的取值范围.

【答案】1;(2.

【解析】

1)化简不等式,分类讨论去掉绝对值,即可求解,得到答案.

2fx≤0恒成立时,x29a|x3|≥0恒成立,可分x=3x3x3时,三种情况讨论,即可求解,得到答案.

1)由题意,当a=2时,不等式x2+2|x3|+9≥0

x≥3时,(x3)(x+1≤0,解得1≤x≤3,即x=3

x3时,不等式可化为(x3)(x+5≤0,解得5≤x≤3,即5≤x3

综上所述,不等式的解集为[53]

2)由fx≤0恒成立时,即x29a|x3|≥0恒成立,

①当x=3时,不等式恒成立,∴aR

②当x3时,不等式(x3)(x+3a≥0恒成立,∴x+3a≥0恒成立,∴a≤6

③当x3时,不等式(x3)(x+3+a≥0恒成立,∴x+3+a≤0恒成立,∴a6

综上所述,a的取值范围是(-∞6]

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.

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