[题目]某教师为了分析所任教班级某次考试的成绩.将全班同学的成绩作成统计表和频率分布直方图如下:分组频数频率[50.60)30.06[60.70)m0.10[70.80)13n[80.90)pq[90.100]90.18总计t1(1)求表中t.q及图中a的值,(2)该教师从这次考试成绩低于70分的学生中随机抽取3人进行谈话.设X表示所抽取学生中成绩低于60分� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】某教师为了分析所任教班级某次考试的成绩，将全班同学的成绩作成统计表和频率分布直方图如下：

分组	频数	频率
[50，60)	3	0.06
[60，70)	m	0.10
[70，80)	13	n
[80，90)	p	q
[90，100]	9	0.18
总计	t	1

(1)求表中t，q及图中a的值；

(2)该教师从这次考试成绩低于70分的学生中随机抽取3人进行谈话，设X表示所抽取学生中成绩低于60分的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．

【答案】（1）t=50，q=0.4，a=0.026 （2）详见解析

【解析】

（1）利用频率计算公式、频率分布直方图的性质即可得出；

（2）由表格可知：区间[50，60）中有3人，区间[60，70）中有5人．由题意可得：X＝0，1，2，3．则P（X＝k），即可得出随机变量X的分布列和数学期望．

解：(1)由表格可知，全班总人数t＝＝50，则m＝50×0.10＝5，n＝＝0.26，所以a＝＝0.026，3＋5＋13＋9＋p＝50，

即p＝20，所以q＝＝0.4.

(2)成绩在[50，60)内的有3人，[60，70)内的有5人．

由题意得X可能的取值为0，1，2，3，P(X＝k)＝，所以P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝.

随机变量X的分布列如下：

X	0	1	2	3
P

数学期望EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝.

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