Question

下列函数值中，最小值是2的是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   y=lg（x-10）+（x＞10且x≠11）

Answer 1

C
分析：对于A，当x＜0时，y＜0，故排除A．对于B，令=t，则 y=t+ 利用导数可得在[，+∞）上是增函数，故函数y的最小值为，故B不正确．利用基本不等式可得C正确，通过举反例可得D不正确．
解答：对于A，当x＜0时，y＜0，故排除A．
对于B，令=t，则 y=t+，t≥，则y′=1-＞0，
故函数y=t+ 在[，+∞）上是增函数，故函数y的最小值为=，故B不正确．
对于C，∵x∈（0，），故tanx＞0，∴y=tanx+cotx≥2，当且仅当tanx=1时，等号成立．
对于D，当 10＜x＜11时，lg（x-10）＜0，故y＜0，故D不正确，
故选C．
点评：本题主要考查了基本不等式，以及利用导数研究函数的单调性，注意利用基本不等式的条件，属于基础题．