如图，二面角
的大小是60°，线段
.
，AB与
所成的角为30°.则
与平面
所成的角的正弦值是 .
解析试题分析：过点A作平面β的垂线，垂足为C，
在β内过C作l的垂线．垂足为D
连接AD，有三垂线定理可知AD⊥l，
故∠ADC为二面角α-l-β的平面角，为60°
又由已知，∠ABD=30°
连接CB，则∠ABC为AB与平面β所成的角
设AD=2，则AC=
，CD=1，AB=
=4∴sin∠ABC=
=；故答案为
考点：本题主要是考查了平面与平面之间的位置关系，以及直线与平面所成角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
点评：解决该试题的关键是过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线．垂足为D，连接AD，从而∠ADC为二面角α-l-β的平面角，连接CB，则∠ABC为AB与平面β所成的角，在直角三角形ABC中求出此角即可．
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：填空题
（理）如图，将∠B＝，边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成大小等于θ的二面角B－AC－D，若θ∈［，］，M、N分别为AC、BD的中点，则下面的四种说法：
①AC⊥MN；
②DM与平面ABC所成的角是θ；
③线段MN的最大值是，最小值是；
④当θ＝时，BC与AD所成的角等于.
其中正确的说法有 (填上所有正确说法的序号).
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
正
的中线AF与中位线DE相交于G，已知
是
绕边DE旋转过程中的一个图形，给出四个命题：
①动点
在
上的射影在线段
上；
②恒有
;
③三棱锥
的体积有最大值;
④异面直线
与
不可能垂直．
以上正确的命题序号是 ;
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
下列命题正确的有 .
①若直线与平面有两个公共点,则直线在平面内;
②若直线
上有无数个点不在平面α内,则∥α;
③若直线与平面α相交,则与平面α内的任意直线都是异面直线;
④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线一定与该平面相交;
⑤若直线与平面α平行,则与平面α内的直线平行或异面;
⑥若平面α∥平面β,直线a
α,直线bβ,则直线a∥b.
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，动点P．Q分别在面α．β内，P到β的距离为
，Q到α的距离为
，则P． Q两点之间距离的最小值为 ；
的底面边长为2，高为4，则异面直线
与AD所成角的余弦值是________.
ABC,点P,A,B,C都在半径为
的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为________.
为两个不重合的平面，
为两条不重合的直线，
,则
；
，则
；
则
；
则
.
平面
，
，则图中直角三角形的个数为________．