Question

2．已知函数f（x）=ln（$\sqrt{1+3{x}^{2}}$-$\sqrt{3}x$）+1，则f（lg2015）+f（lg$\frac{1}{2015}$）=2．

Answer 1

分析 由已知得f（x）+f（-x）=2，由此利用lg$\frac{1}{2015}$=-lg2015能求出结果．

解答 解：∵函数f（x）=ln（$\sqrt{1+3{x}^{2}}$-$\sqrt{3}x$）+1，
∴f（x）+f（-x）=ln（$\sqrt{1+3{x}^{2}}-\sqrt{3}x$）+ln（$\sqrt{1+3{x}^{2}}+\sqrt{3}x$）+2
=$ln[（\sqrt{1+3{x}^{2}}-\sqrt{3}x）（\sqrt{1+3{x}^{2}}+\sqrt{3}x）]$+2
=ln1+2
=2，
∴f（lg2015）+f（lg$\frac{1}{2015}$）=f（lg2015）+f（-lg2015）=2．
故答案为：2．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．