Question

9．假设乒乓球团体比赛的规则如下：进行5场比赛，除第3场为双打外，其余各场为单打，参赛的每个队选出3名运动员参加比赛，每个队员打两场，且第1、2场与第4、5场不能是某个运动员连续比赛．某队有5名乒乓球运动员，其中A不适合双打，则该队教练安排运动员参加比赛的方法共有（　　）种．

• A． 48
• B． 72
• C． 96
• D． 144

Answer 1

分析 根据题意，将4名运动员分别记为A、B、C、D、E，分两种情况考虑，①、第一种是5选3时没有选到A，②、5选3时选到了A结合比赛规则分别讨论每种情况下的参赛安排情况，最后由分类计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，将5名运动员分别记为A、B、C、D、E，
分两种情况考虑，
①、第一种是5选3时没有选到A，则在B、C、D、E中选3人参加比赛，有C₄³=4种选法，
对于每一种选法，都有
第一场单打比赛的安排方法有3种，
第二场单打比赛的安排方法有2种，
第三场双打比赛的安排方法有2种（因为打了一二场的两名选手不能组合打双打，否则第4、5两场就是一人连打了），
第四场单打比赛的安排方法有2种，
第五场单打比赛的安排方法有1种，
共有4×3×2×2×2×1=96种安排方法． 
②、5选3时选到了A．
则在B、C、D、E中选2人参加比赛，有C₄²=6种选法，
对于每一种选法，第三场双打比赛的安排方法有1种，
A必在1、2场中选一场，有两种选法，再在4、5场中选一场，有两种选法，
当A选择了1、2场后，剩下一场有两种选法，4、5中剩下的一场只有一种选法了．
共有6×2×2×2×1=48种安排方法．
故总的安排方法有96+48=144种；
故选：D．

点评 本题主要考查排列与组合，若题目要求元素的顺序则是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．