Question

13．现有三位男生和三位女生，共六位同学，随机地站成一排，在男生甲不站两端的条件下，有且只有两位女生相邻的概率是$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 求出男生甲不站两端的情况；3位女生中有且只有两位相邻的排列，减去在3女生中有且仅有两位相邻且男生甲在两端的排列，即可求出概率．

解答 解：男生甲不站两端，共有C₄¹A₅⁵=480种，
考虑3位女生中有且只有两位相邻的排列，共有C₃²A₂²A₄²A₃³=432种，
在3女生中有且仅有两位相邻且男生甲在两端的排列有2×C₃²A₂²A₃²A₂²=144种，
∴不同的排列方法共有432-144=288种，
∴在男生甲不站两端的条件下，有且只有两位女生相邻的概率是$\frac{288}{480}$=$\frac{3}{5}$．
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查排列组合及简单的计数原理，考查概率的计算，本题解题的关键是在计算时要做到不重不漏，把不合题意的去掉．